Matlab – Su Tankı Sisteminin Matlab ile Modellenmesi

İçerik

SORU 1

Aşağıdaki gibi bir su tankı sistemini ele alalım

Su tankına giren suyun debisi $Q_i \ (m^3/s)$, çıkan suyun debisi $Q_o \ (m^3/s)$, kesit alanı $A \ (m^2)$, tanktaki suyun yüksekliği $h \ (m)$ ve tanktaki suyun hacmi $Vol \ (m^3)$ ise, suyun hacminin değişimi

$$\frac{d Vol(t)}{d t} = A \frac{d h(t)}{d t} = Q_i(t) - Q_o(t) = Q_i(t) - a \sqrt{h(t)}$$

olarak yazılabilir. Burada $a \ (m^{2.5}/s)$ sisteme ait çıkış debi sabitidir.

Yukarıdaki sistemin girişi $u(t) = Q_i(t)$, çıkışı $y(t) = h(t)$ ve parametre değerleri $A = 20 \ m^2$, $a = 2 \ m^{2.5}/s$ olsun. Buna göre:

  • MATLAB altında (Simulink kullanmadan) sistemi modelleyin, birim basamak tepkisini hesaplatın ve çizdirin. Yazmış olduğunuz dosyalarını ödevle beraber gönderin ve çizimi raporunuza koyun.
  • Simulink’te sistemi modelleyin, birim basamak tepkisini hesaplatın ve çizdirin. Model dosyasını (mdl) ödevle beraber gönderin ve çizimi raporunuza koyun.
  • Giriş debisini ($u$) ayarlayarak su yüksekliğini ($h$) istenilen seviyede ($h_{ref}$) tutacak P, PI, PD ve PID kontrolcüler tasarlamaya çalışın. Tasarladığınız kontrolcüleri $h_{ref} = 1 m$, $h_{ref} = 5 m$ ve $h_{ref} = 10 m$ sabit referansları için deneyin ve aşağıdaki şartların tümümün sağlandığından emin olun:
  1. Sistemin oturma zamanı $300 \ s$‘yi geçmemeli.
  2. Sisteme uygulanan giriş debisi hiçbir zaman $15 \ m^3/s$‘yi geçmemeli.
  3. Tanktaki suyun yüksekliği hiçbir zaman $15 \ m$‘yi geçmemeli.

Eğer bu şartlar sağlanmıyorsa, kontrolcü parametreleriyle oynayarak şartların hepsinin sağlanacağı bir kombinasyon bulmaya çalışın. Eğer bulamıyorsanız bunun sebebini raporunuzada açıklayın.

Kapalı çevrim sistemlerinin olduğu model dosyalarını (mdl) ödevle beraber gönderin. Her farklı kontrolcü (P, PI, PD, PID) için farklı bir mdl dosyası oluşturun, bu dosyalar açılıp Start Simulation (Ctrl+T) dendiği zaman simülasyon çalışmaya hazır durumda olsun. Kontrolcüleri nasıl bulduğunuzu raporda anlatın (gerekirse ekran görüntüleri koyun), kapalı-çevrim sisteminin tepkisini ve şartların sağlandığını gösteren şekilleri raporunuza ekleyin.

SORU 2

Üç su tankından oluşan aşağıdaki sistem oluşturuluyor:

En üst tanka bir pompa yardımıyla su veriliyor. Verilen suyun debisi $Q_i(t) = b u(t)$ olup, $u \ (V)$ motor voltajı ve $b \ (m^3/Vs)$ de motor debisi ile ilgili sabit bir sayıdır. Tankların kesit alanları $A_1$, $A_2$, $A_3$, çıkış debi sabitleri $a_1$, $a_2$, $a_3$ ve su yükseklikleri $x_1$, $x_2$, $x_3$ ile gösterilsin.

Sistemin girişi pompa voltajı $u(t)$, çıkışı da en alt tanktaki su yüksekliği $x_3(t)$ olsun.

Sistem parametrelerini aşağıdaki gibi alalım:

$$ b = 5 \ m^3/Vs $$

$$ A_1 = 20 \ m^2, \ \ a_1 = 2  \ m^{2.5}/s $$

$$ A_2 = 10 \ m^2, \ \ a_2 = 1  \ m^{2.5}/s $$

$$ A_3 = 20 \ m^2, \ \ a_3 = 2  \ m^{2.5}/s $$

Bu sistemin için Simulink ortamında bir kontrol sistemi oluşturun ve $h_{ref} = 1 \ m$, $h_{ref} = 5 \ m$ ve $h_{ref} = 10 \ m$ için simülasyonlarını yapın. Bu referanslar için kapalı-çevrim sistemi aşağıdaki şartları sağlamalıdır:

  • Çıkışın istenilen değere ulaşması için gerekli süre $1000 \ s$‘yi geçmemeli.
  • Pompaya uygulanan giriş voltajı hiçbir zaman $25 \ V$‘u geçmemeli
  • Tanklardaki suyun yüksekliği hiçbir zaman $70 \ m$‘yi geçmemeli. (Üç tank için de geçerli, hiçbir zaman anında hiçbir tanktaki su seviyesi $70 \ m$‘den fazla olmamalıdır.)

ÇÖZÜM

Soruların Çözümleri